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CAS

Ayuda CAS

El CAS nos permite realizar operaciones de cálculo simbólico en GeoGebra. Es como una potentísima calculadora, que además, realiza operaciones "con letras". Aprenderemos cómo resolver ecuaciones, expandir y factorIzar expresiones, encontrar derivadas e integrales, etc.

La vista CAS tiene su propia barra de herramientas, distinta a las otras vistas:

Barra CAS

El siguiente enlace contiene un libro Geogebra con un gran tutorial sobre el uso de CAS:

ENLACE TUTORIAL CAS

En los siguientes enlaces podéis encontrar ayuda para manejar el CAS.

Ayuda Vista CAS.

Ayuda asignación de variables.

Barra de herramientas CAS.

Comandos vista CAS.

Evalúa, valor numérico y conserva la entrada

En la vista CAS escribimos (sqrt(2)+5)*sqrt(3).

Realizamos los siguientes pasos:

  • CAS Conserva la entradaHerramienta Conserva la entrada: nos muestra el cálculo que hemos solicitado en más de una línea, de la forma natural en la que escribimos en papel.

  • Barra espaciadora: nos copia la salida anterior, de modo que si vamos a utilizar un cálculo anterior no tenemos que volver a escribirlo.

  • CAS EvalúaHerramienta Evalúa: nos simplifica el cálculo.

  • CAS Valor numéricoHerramienta Valor Numérico: nos da el resultado con decimales.

Evalúa, valor numérico y conserva la entrada

Factoriza y desarrolla

CAS factoriza        CAS desarrolla

La primera herramienta se utiliza para factorizar polinomios, números o sacar factor común. 

La segunda herramienta desarrolla la expresión que introduzcamos en la línea CAS.

Ambas expresiones simplifican o desarrollan expresiones con letras, utilizan cálculo simbólico.

  • Factoriza el número $10 \;470 \; 075$

  • Factoriza la siguiente expresión $a^2+50a+25$

  • Factoriza el polinomio $x^{4} - x^{3} - 21x^{2} + 45x$

  • Saca factor común en la siguiente expresión: $t^2z+t \cdot z+5t\cdot z^2$

  • Realiza la siguiente operación con polinomios: $(x^2-5x+6)(3x-2)$

  • Opera: $5^2 \cdot 7^3 \cdot 13$

Sustituye

CAS sustituye

Esta herramienta sustituye una o varias variables por los valores que queramos. Estos valores pueden ser números u otras letras. Muy útil para poner exámenes.

Imagina que quieres poner un sistema de ecuaciones que tenga como resultado $x=3$ e $y=-1$ y cuya primera ecuación sea $3^{2x}+5^{y-1}$ y la segunda sea $3^x-2\cdot 3^y$. Con la herramienta sustituye podemos averiguar el término independiente.

Resuelve

CAS resuelve          CAS resolución numérica

Sirve para resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Para resolver un sistema de ecuaciones escribimos una ecuación en cada fila, seleccionamos las filas en las que estén las ecuaciones y hacemos clic en la herramienta resuelve.

Herramienta resuelve

Los comandos Resuelve y Soluciones resuelven una ecuación o un sistema de ecuaciones en los números reales de manera simbólica. Para resolver numéricamente, utiliza el Comando SolucionesN. Para resolver ecuaciones en los Complejos, utiliza el Comando SolucionesC.

Los siguientes comandos solamente están disponibles en la  Vista CAS.

Resuelve( <Ecuación en x> ). Resuelve la ecuación dada para la variable principal y devuelve una lista con todas las soluciones.

Resuelve( <Ecuación>, <Variable> )Resuelve la ecuación dada para la variable indeterminada indicada y da por resultado una lista con todas las soluciones.

Por ejemplo, escribe Resuelve($a*x^2+b*x+c=0$,$x$). ¿Qué resultado te da GeoGebra?

Resuelve( <Lista de ecuaciones>, <Lista de Variables> ). Resuelve un sistema de ecuaciones para las variables indicadas y da por resultado una lista con todas las soluciones. Si el sistema es compatible indeterminado, el orden de las variables es fundamental porque GeoGebra lo resuelve tomando como parámetro la última de las variables.

Nota:

  • El miembro derecho de las ecuaciones (en cualquiera de las sintaxis indicadas más arriba) puede omitirse. En caso de faltar dicho miembro, se considera como 0.

  • Para funciones definidas por tramos, deberás utilizar el comando SolucionesN.

Derivada e Integral

DERIVADA

Esta herramienta devuelve la derivada de la expresión seleccionada.

Derivada

También se pueden calcular las derivadas utilizando comandos. Derivadas de cualquier orden o derivadas de funciones implícitas o paramétricas.

Derivada( <Expresión> ). Da por resultado la derivada de la expresión respecto de la variable principal.

Derivada(<Expresión>, <Variable>). Da por resultado la derivada de la expresión con respecto a la variable indicada.

Derivada(<Expresión>, <Variable>, <Orden de la Derivada (número o valor numérico)> ). Da por resultado la derivada de la expresión del orden indicado con respecto a la variable indicada.

INTEGRAL

CAS  integral

Mediante esta herramienta obtenemos la integral de una función.

También se pueden utilizar comandos para el cálculo de integrales:

  • Integral(<Función>,<variable>). La variable es opcional, sólo la pondremos si hay varias variables.

  • Integral( <Función>, <Variable>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ). Devuelve la integral definida de una función en un intervalo.

Integrales

Matrices

GeoGebra también opera con matrices reales, representadas como una lista de listas, que contiene las filas de la matriz. La forma más cómoda para escribir matrices es hacerlo en la hoja de cálculo y seleccionando todos los datos se puede crear la matriz.

Operaciones con Matrices

Sumas y Restas

  • Matriz1 + Matriz2: Suma uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz.

  • Matriz1 – Matriz2: Resta uno a uno, cada par de elementos correspondientes de una y otra matriz, entre dos compatibles entre sí.

Multiplicación

  • Matriz * Número: Multiplica por el número, cada uno de los elementos de la matriz.

  • Matriz1 * Matriz2: Usa la multiplicación de matrices para calcular la resultante.

Tenemos algunos comandos para trabajar con matrices.

  • Determinante(Matriz): Calcula el determinante de la matriz dada.

  • Inversa(Matriz): Invierte la matriz dada.

  • Traspone(Matriz): Traspone la matriz dada.

  • Rango(Matriz): Calcula el rango de la matriz dada.

  • Inversa(Número): Crea una matriz identidad de dimensión el número dado.

  • AplicaMatriz(Matriz, Objeto): Aplica la transformación afín propio de la matriz al objeto.

  • EscalonadaReducida(Matriz): Convierte la matriz a la forma reducida escalonada por fila.

Límites

Para calcular límites podemos utilizar los siguientes comandos:

  • Límite(<Función>,<Valor numérico>). Calcula el límite de la función para el valor fijado de la variable.

  • Límite[ <Expresión>, <Variable>, <Valor> ]. Igual que el apartado anterior, pero aquí especificamos la variable en el caso de tener varias.

No todos los límites pueden calcularse y en tales casos aparecerá indefinido o, en la Vista CAS, el signo ? por respuesta, del mismo modo que en las ocasiones en que el resultado correcto resulte precisamente ese.
Para obtener los límites de una función definida por tramos, están disponibles los comandos LímiteDerecha y/o LímiteIzquierda.

  • LímiteDerecha[ <Expresión>, <Variable>, <Valor> ]. Calcula el límite lateral derecho de la expresión para el valor fijado de la variable indicada.

  • LímiteIzquierda[ <Expresión>, <Variable>, <Valor> ]. Calcula el límite lateral izquierdo de la expresión para el valor fijado de la variable indicada.

Ejercicios de CAS

En el siguiente enlace os podéis descargar los ejercicios que vamos a realizar con el CAS.

DESCARGA DE LOS EJERCICIOS