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Deslizadores y rastro

La parábola

Dibuja una parábola $ax^2+bx+c$ de modo que los coeficientes $a$, $b$ y $c$ dependan de tres deslizadores.

  • Escribimos en la barra de entrada:

    • $a=1$

    • $b=1$

    • $c=1$

  • Mostramos los tres puntos y se visualizarán tres deslizadores.

  • Construimos la función $f(x)=ax^2+bx+c$

Ahora podemos responder a distintas preguntas:

  • ¿Qué le pasa a la función cuadrática cuando varía el coeficiente de $x^2$?

  • ¿Cuál es la interpretación geométrica del coeficiente $c$?

  • ¿Cuál es el lugar geométrico del vértice de la parábola cuando varía el coeficiente $b$?

    • Calcula primero el mínimo de la función con el comando Extremo(f).

    • Activa el rastro del vértice.

    • Anima el deslizador $b$.

La hipérbola

Realiza una construcción similar a la anterior para estudiar las funciones de tipo:

$$f(x)=\frac{c}{ax+b}$$

Sistemas de ecuaciones

Pretendemos realizar una construcción en la que el usuario introduzca los coeficientes de dos ecuaciones con dos incógnitas, es decir, $a$, $b$, $c$, $a'$, $b'$ y $c'$ que forman el sistema de ecuaciones

$\left.\begin{array}{ccc} ax+by & = & c \\ a'x+b'y & = & c' \end{array}\right\}$

De modo que con textos dinámicos podamos comprobar las proporciones entre los coeficientes, que el usuario elija cómo es el sistema (compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) y con un texto nosotros le digamos si es correcto o incorrecto.