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Números complejos

Números complejos

Para incluir la unidad imaginaria $i$ se puede:

  • Anotarla con la combinación de teclas Alt + i.

  • Seleccionarla de la caja de símbolos a la derecha de la barra de entrada.

  • Referenciarla, en la vista CAS, a través de la operación sqrt(-1).

Cualquier punto se puede asociar como número complejo. Para ello accedemos a sus propiedades y seleccionamos Número Complejo en formatos de Coordenadas de la pestaña Álgebra.

Para trabajar con números complejos podemos utilizar los siguientes comandos:

  • x(z) o real(z). Devuelve la parte real del número complejo $z$.

  • y(z) o imaginaria(z). Devuelve la parte imaginaria del número complejo $z$.

  • abs(z) o longitud(z). Devuelve el módulo del número complejo $z$.

  • arg(z). Devuelve el argumento del número complejo $z$. 

  • conjugado(z). Devuelve el conjugado del número complejo $z$.

  • AComplejo(A). Transforma un punto, un vector un número en forma polar a forma binómica.

  • Apolar(z). Transforma un número complejo en forma binómica a forma polar.

Para escribir un número complejo en forma polar basta con escribir módulo y argumento separados por punto y coma. 

$z_1=(2;30º)$

Potencias de números complejos

Observa en la siguiente construcción que las potencias de un número complejo (tanto positivas como negativas) forman una espiral:

Podéis descargaros desde aquí la construcción por si queréis realizarla vosotros: DESCARGA.

Raíces n-ésimas de números complejos

En principio GeoGebra no tiene ninguna herramienta ni comando para calcular las raíces n-ésimas de un número complejo pero las podemos calcular nosotros con una secuencia:

$Secuencia((moduraices; (argu + k 360°) / n), k, 0, n - 1)$

donde moduraices es el módulo de las raíces complejas, argu es el argumento del número complejo del que pretendemos calcular las raíces y n es el índice de la raíz que queremos calcular.

En la siguiente construcción podéis ver su funcionamiento con el polígono regular que forman:

Podéis descargaros la actividad desde el siguiente enlace: DESCARGA.