Saltar la navegación

Secuencias

Secuencias y listas

LISTAS

Las listas en GeoGebra se escriben entre llaves y pueden incluir cualquier tipo de objetos: puntos, segmentos, rectas, cónicas, textos, etc.

La siguiente lista está formada por tres puntos.

l1={(1,1),(2,3),(4,5)}

Una matriz es una lista de listas:

m1={{1,2,3},{4,5,6}}

Representa a la matriz:

$\left(\begin{array}{rrr}1&2&3\\4&5&6\\\end{array}\right)$

Algunos comandos interesantes sobre listas son:

  • Elemento( <Lista>, <Posición del elemento n> ). Da por resultado el elemento n-ésimo de la lista.

  • Elemento( <Matriz>, <Fila>, <Columna> ). Da por resultado el elemento de la matriz ubicado en la fila y columna indicadas.

  • ElementoAleatorio[ <Lista> ]. Selecciona al azar uno de los elementos de la lista ofrecida.

  • ElementoElegido( <Lista> ). Da por resultado el elemento de la lista desplegable indicada.

  • Longitud(<Lista>). Da por resultado el número de elementos de una lista.

SECUENCIA

El comando secuencia es el siguiente:

Secuencia[ <Expresión>, <Variable>, <Valor Inicial>, <Valor Final> ]

Nos devuelve una lista en la que se ejecuta <expresión> según la <variable> tantas veces como indiquen los rangos inicial y final de la variable.

Por ejemplo:

Secuencia(i^2,i,1,10)

Nos devuelve una lista con los diez primeros cuadrados perfectos:

l1={1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}

Divide un segmento en $n$ partes iguales

Utilizaremos secuencias para dividir un segmento de extremos $A$ y $B$ en $n$ partes iguales. Para ello seguimos los siguientes pasos:

  • Creamos un deslizador $n$ que vaya de 0 a 30 con incrementos de uno en uno. Este deslizador me va a marcar el número de partes en las que quiero dividir el segmento.

  • Dibujamos dos puntos $A$ y $B$ que serán los extremos del segmento.

  • Construimos el segmento de extremos $A$ y $B$.

  • Barremos el segmento desde $A$ hasta $B$: $A+(B-A)\cdot i$ donde $i$ varía entre 0 y 1. Así, si $i=0$ obtenemos el punto $A$ y si $i=1$ obtenemos el punto $B$.

  • Sólo falta escribirlo en GeoGebra:

$Secuencia(A+(B-A)\cdot i,i,1,n)$

Polígonos regulares aleatorios

Vamos a realizar una construcción en la que aparezca un polígono regular entre tres y diez lados aleatorio con su nombre escrito debajo.

Crearemos un botón que nos genere un nuevo polígono.

Aprovecharemos la construcción para trabajar los colores dinámicos y conseguir que cada polígono cambie de color según los lados que tenga.

Queremos conseguir una construcción parecida a esta:

Diagonales en un polígono

Crearemos un polígono de $n$ lados y nos preguntamos cuántas diagonales tiene el polígono.

Seguiremos las siguientes instrucciones:

  • Crearemos un punto $A$.

  • Generamos un deslizador que llamaremos $radio$ que vaya entre 1 y 5.

  • Dibujamos una circunferencia de centro $A$ y radio, el número $radio$.

  • Creamos un punto $B$ sobre la circunferencia.

  • Creamos un deslizador, $n$, que va desde 3 a 30 y de uno en uno. Este número nos dará el número de vértices.

  • l1=Secuencia(Rota(B, 360° k / n,A), k, 0, n - 1)

  • Polígono(Elemento(l1, 1),Elemento(l1, 2),n)

  • Secuencia[Secuencia[Segmento[Elemento[l1, s], Elemento[l1, t]], t, 1, n], s, 1, n]

Fracciones

En esta actividades haremos particiones de una pizza para enseñar el concepto de fracción.

Descárgate desde el siguiente enlace la imagen de la pizza que utilizaremos para este ejercicio: DESCARGA PIZZA

En el siguiente vídeo de Alejandro Gallardo os puede servir para hacer el seguimiento de la actividad que vamos a realizar:

Queremos conseguir una construcción parecida a esta que os propongo: ARCHIVO CON LA PIZZA.

Polígonos con secuencias

Vamos a utilizar las secuencias para crear polígonos:

  • Creamos dos puntos $A=(0,0)$ y $B=(3,0)$

  • Creamos un deslizador, $n$, que vaya de 3 a 20 e incremente de 1 en 1. Este deslizador va a marcar el número de vértices.

  • Construimos la siguiente secuencia: Secuencia(Polígono(A,B,k),k,1,n).

  • Cambiamos colores, grosores, etiquetas, etc.

Queremos conseguir una construcción como esta: CONSTRUCCIÓN POLÍGONOS CON SECUENCIA.