En esta actividad crearemos una función dos parámetros, que nos mostrarán cómo se traslada la función en vertical o en horizontal.

Veamos los pasos:

• Creamos una función $f(x)=cos(x)$ y la ocultamos.

• Creamos otra función $g(x)=a+f(x-b)$ y nos pedirá si queremos crear dos deslizadores $a$ y $b$. Los generamos.

• Movemos los deslizadores y comprobamos qué efecto producen ambos en la gráfica de la función.

• Para entenderlo mejor, escribimos un texto en la vista gráfica con los datos de la función.

• Además creamos una casilla de entrada asociada a la función $f(x)$ que permita al usuario cambiar la función.

Los deslizadores también nos pueden ser muy útiles para visualizar la continuidad de una función definida a trozos. Aprovecharemos esta actividad para aprender a utilizar los límites laterales.

Ayudándote de un deslizador, encuentra el valor de $a$ para que la siguiente función sea continua en $x=1$.

• Dibuja la siguiente función y mueve el deslizador $a$. Estudia para qué valor del deslizador, la función es continua.

$f(x)=\begin{cases} x^{2} & x<1\\ax-2 & x\geq1 \end{cases}$

• Con $a=1$, utiliza la vista CAS para calcular los límites laterales de la función en $x=1$. Calcula también el límite de la función. ¿Qué dice GeoGebra?

• Ahora mueve el deslizador a $a=3$, ¿qué dice GeoGebra sobre el límite ahora?

• Escribimos un texto en la vista gráfica que diga que la función es continua pero que se visualice sólo cuando sea continua.

• Calcula la derivada de la función e interpreta el resultado que nos da GeoGebra.

Sea la función $f(x)=\begin{cases} -(x-1)^{2}+b & x\leq2\\ a\cdot(x-3)^{2}+3 & x>2 \end{cases}$

Halla $a$ y $b$ para que $f(x)$ sea continua y derivable.

Hazlo utilizando deslizadores en la vista gráfica y mediante la Vista CAS.

Considera la función $f\left(x\right)=\begin{cases} b+\sin x & x\in\left[-2\pi,0\right)\\ x^{2}-2x & x\in\left[0,3\right] \end{cases}$

Halla el valor de $b$ para que la función sea continua. (Crea un deslizador $b$ que varíe entre -5 y 5)

Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función $f$ para $b=0$, el eje de abscisas y las rectas verticales $x=0$ y $x=3$. Analiza con la representación gráfica qué es lo que ocurre. ¿Cómo interpreta GeoGebra un área de una curva por debajo del eje de abscisas? ¿Cómo lo podemos solventar?

1. Crea un deslizador n que varíe entre 1 y 10 y con incremento de una unidad.

2. Representa la función $f\left(x\right)=\sin x+\cos x$ 

3. Representa la función Derivada[f,n].