Geometría 1º y 2º de la ESO

Ejercicios de Geometría para 1º y 2º de la ESO

Estos son una serie de ejercicios que hacemos con los alumnos de segundo de la ESO.

Construye un triángulo isósceles.
Construye la circunferencia circunscrita a un triángulo.
Reproduce con GeoGebra la siguiente figura y calcula el área sombreada de azul.

Construye un triángulo rectángulo sabiendo que un cateto mide 3 cm y la hipotenusa mide 5 cm.
Construye un paralelogramo de lados 6 y 3 cm.
Construye un hexágono de lado 3 cm. Calcula su apotema y su radio. ¿Cuál es el área del hexágono?
Construye una circunferencia centrada en el origen y que pase por el punto (-4,1). Construye una recta tangente a la circunferencia y que pase por el punto (4,1).
- En la circunferencia anterior, dibuja un arco de circunferencia de 30º. ¿Cuál es el área del sector circular correspondiente?
Dibuja un ortoedro de dimensiones 3x4x6 cm. ¿Cuál es su área total? ¿Cuál es su volumen? ¿Cuántos litros de agua entrarían en ese ortoedro?
Dibuja una piscina de base rectangular de 15 metros de largo, 6 de ancho y 2 de profundidad.
- Queremos pintar las paredes y suelo de la piscina. Si cada metro cuadrado de pintura cuesta 2 euros, ¿cuánto nos costará pintar la piscina?
- ¿Cuántos litros de agua nos caben en la piscina?
- ¿Cabría un limpiafondos de 17 metros completamente sumergido en la piscina?
Construye un prisma hexagonal de 3 cm de lado de la base y altura de 5 cm. ¿Cuál es su área total y volumen?
Construye una esfera de radio 3 cm. ¿Cuál es su área y volumen?
Construye una pirámide recta de base cuadrangular de lado 2 cm y altura 6 centímetros. ¿Cuál es el área y volumen de esta pirámide? ¿Cuánto mide la altura de cada cara?
Construye, en el mismo archivo que el ejercicio anterior, un ortoedro de base cuadrada de lado 2 cm y altura 6 centímetros. ¿Cuál es su volumen?
¿Qué relación hay entre los volúmenes de la pirámide y ortoedro anteriores?
Construye un cilindro cuya base sea una circunferencia centrada en el origen y de radio 3 metros y altura 5 metros. ¿Cuál es su volumen? ¿Cabrían 150.000 litros de agua en este cilindro? Si vamos a cubrir toda la parte lateral del cilindro con una malla metálica, ¿cuántos metros cuadrados de malla necesitaremos?
Dibuja en distintos archivos de GeoGebra los cinco sólidos platónicos: tetraedro, octoedro, hexaedro (cubo), dodecaedro e icosaedro.
Construye un triángulo equilátero sabiendo que su altura es de 4 centímetros.

Área de una corona circular (proyecto Gauss)

¿Cuál es el área de la corona circular de la siguiente figura?

Área corona

Reproduce con GeoGebra una construcción que nos de la figura anterior. ¿Eres capaz de sombrear la corona circular, que el círculo pequeño sea blanco pero su circunferencia sea roja?

¿Cuántas circunferencias puedo construir con las condiciones del enunciado?

Retroalimentación

Construye un segmento AB de 8 cm.
Con la herramienta "Circunferencia dados Tres de sus Puntos", construye una circunferencia cualquiera que pase por los extremos A y B de ese segmento y un tercer punto C.
Construye el centro D de esa circunferencia.
Construye la circunferencia interior que tiene ese mismo centro y es tangente al segmento. Para ello, comienza trazando la perpendicular al segmento desde D y construye el punto de intersección E.
Con la herramienta Área, haz visible en la Vista Gráfica el área del círculo grande y el área del círculo pequeño. En la Vista Algebraica aparecerán los valores con su nombre (por ejemplo, areac y aread). El área de la corona será su diferencia. Escríbela en la barra de Entrada: corona = areac - aread (y pulsa Intro). ¿Cuánto vale, aproximadamente, el área de la corona?
Ahora cambia el tamaño de la circunferencia moviendo el punto C. ¿Cambia el área de la corona?
Intentaremos ahora descubrir por qué, además de calcular el valor exacto de esa área. Construye el triángulo AED. Es un triángulo rectángulo. ¿Por qué?
El cateto ED es el radio del círculo pequeño. ¿Qué es la hipotenusa AD? ¿Y el cateto AE? ¿Cuánto mide AE?
Aplica el teorema de Pitágoras a ese triángulo rectángulo. ¿Cuánto vale la diferencia entre el cuadrado de AD y el cuadrado de ED?
En la barra de Entrada escribe: diferencia = corona/Pi (y pulsa Intro). El valor del número "diferencia" que aparece en la Vista Algebraica debe coincidir con tu respuesta a la pregunta anterior. ¿Por qué?

Polígono con un vértice menos y mismo área

En esta actividad se trata que, con las herramientas que disponéis, construyáis un polígono que tengo un vértice menos que el original pero el mismo área.

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