Representa las soluciones de los siguientes sistemas de inecuaciones:
$\left.\begin{array}{ccc} 3x-2 & < & x\\3x & \geq & x-4 \end{array}\right\}$
$\left.\begin{array}{ccc} 2x-3 & \leq & 6-x \\4-2x & > & 6 \end{array}\right\}$
Representa el recinto limitado por las siguientes inecuaciones y calcula su vértices:
$\left.\begin{array}{ccc} -x+3y & < & 6\\x+2y & \geq & 6\\2x-y & \leq & 3 \end{array}\right\}$
El jefe de seguridad de un museo estudia combinar dos nuevos sistemas antirrobo: cámaras de vigilancia en las salas, y alarmas en puntos estratégicos del edificio. Se quiere utilizar un mínimo de 6 cámaras para cubrir con ellas las salas más importantes, y un máximo de 15 cámaras, con las que quedarían todas las salas cubiertas. Igualmente, se necesitan al menos 6 alarmas para cubrir las más importantes entradas y salidas del edificio. Finalmente, se tiene un presupuesto máximo de 36.000 euros, y cada cámara cuesta 1.000 euros mientras que cada alarma cuesta 500 euros.
¿Qué combinaciones de unidades de cada sistema se pueden instalar cumpliendo los requerimientos anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Podría instalar 7 cámaras y 59 alarmas?
Si el objetivo es colocar el mayor número de dispositivos entre cámaras y alarmas, ¿cuántos ha de colocar de cada modalidad? En ese caso, ¿cuál será el coste total?
Una empresa de transportes debe organizar el traslado de dos productos A y B entre dos ciudades utilizando camionetas y furgones.
Cada camioneta permite transportar 5 unidades de A y 4 de B, mientras que en cada furgón se puede transportar 2 unidades de A y 1 de B.
La empresa no puede transportar más unidades de las que pueda vender en la ciudad de destino y en la ciudad de destino puede vender como máximo 90 unidades de A y 60 de B.
El envío de una camioneta le reporta a la empresa un beneficio de 1600 euros, mientras que el envío de un furgón le reporta un beneficio de 600 euros.
Usando técnicas de programación lineal, ¿cuántas camionetas y furgones deben usar para maximizar el beneficio en estos transportes? ¿A cuánto asciende dicho beneficio óptimo?
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