Una función es una regla que asigna a cada elemento, $x$, de un conjunto inicial, un número, y sólo uno, llamado imagen de $x$, de un conjunto final.

Una función relaciona dos magnitudes:

• La variable independiente, forma parte del conjunto inicial, y que habitualmente denotamos con la letra $x$.

• La variable dependiente, que forma parte del conjunto final, y que habitualmente denotamos con la letra $y$. Con frecuencia se utiliza la expresión $y=f(x)$, que se lee "y es igual a f de x". Diremos que $f(x)$ es la imagen  de $x$.

Se llama función porque el valor de la segunda magnitud depende de la primera.

Por ejemplo:

• El área de un círculo depende de la longitud del radio.

• El tiempo que tardas en recorrer una distancia depende de la velocidad a la que vayas.

• El dinero que tienes que poner para un regalo de un amigo depende del número de amigos que van a poner dinero.

• El precio que paga por naranjas depende de los kilos de naranjas que compras.

La única condición que se pide para que la correspondencia sea función es que los elementos del conjunto final, como mucho, provengan de un elemento del conjunto inicial, nunca dos o más.

Podemos entender una función como una máquina que transforma cosas en otras cosas (en nuestro caso números). La máquina tiene que saber que a cada cosa que yo le meta por un lado tiene que sacar una única cosa por otro lado. Por ejemplo una función puede ser una máquina en la que yo meta personas y me salga su DNI. Está claro que el DNI es único por tanto sí es función.

Otro ejemplo, sería una máquina en la que yo meta un número y me salga su raíz cuadrada. Si meto el 4, la máquina empieza a pensar, pensar y pensar y al final se estropea porque no sabe que tiene que sacar porque puede sacar 2 o -2, por tanto no es una función.

En el siguiente juego podrás entrenar sí una correspondencia entre dos conjuntos es una función o no:

En un próximo apartado veremos que las funciones se pueden representar en un eje de coordenadas, donde la variable independiente se representa en el eje horizontal y la variable dependiente en el eje vertical.

¿Cómo podemos saber, viendo su gráfica, si lo representado es una función?

 

Aquí tenéis dos ejemplos. El de la izquierda representa una función porque para cada valor del conjunto inicial, eje X, le corresponde un único valor del conjunto final, eje Y. El de la derecha no representa una función porque para hay valores (en este ejemplo todos) que tienen dos imágenes, por ejemplo, las imágenes de 4 son 2 y menos 2.