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Ejercicios

Ejercicios de cálculos de dominios y recorridos

Un día templado en Ávila

En la siguiente escena de GeoGebra se muestra la temperatura de Ávila un día "casi" cualquiera.

Observa la gráfica anterior y responde a las siguientes preguntas:

- En ejes no aparecen los textos con las magnitudes. ¿Qué texto habría que poner en el eje de abscisas? ¿Y en el eje de ordenadas?

- ¿Cuáles son las variables dependiente e independiente?

- ¿En qué horarios la temperatura está creciendo?

- ¿En qué tramos la temperatura está decreciendo?

- ¿A qué hora, aproximadamente, se obtiene la temperatura máxima?, ¿cuál es esa temperatura?

- ¿A qué hora, aproximadamente, se obtiene la temperatura mínima?, ¿cuál es esa temperatura?

- ¿Cuáles son el dominio y el recorrido de esta función?

- ¿A qué mes crees que pertenece esta función?

El pastor

Un pastor sube a la 9 de la mañana desde el pueblo a lo alto de la montaña, llegando a su destino a las tres de la tarde. Permanece en la montaña hasta el día siguiente, que de nuevo a las 9 de la mañana emprende su descenso hasta el pueblo, volviendo a llegar a las tres de la tarde.

¿Existe algún momento de la mañana en el que el pastor haya estado a la misma hora en el mismo sitio los dos días?

Utiliza la siguiente gráfica moviendo los puntos que representan el lugar en el que se sitúa el pastor en cada momento de la mañana tanto en el viaje de subida como en el de bajada.

Podemos suponer que la montaña está a 1600 metros del pueblo.

La línea naranja representa el viaje de subida y la línea verde el viaje de regreso al pueblo.

Puedes mover libremente los puntos que representa cada momento de la mañana a la distancia que tú quieras, pero hay cuatro puntos que han de ser fijos, ¿cuáles son esos puntos?, ¿dónde hay que situarlos?

¿Puedes deducir la pregunta del enunciado con lo que observas en la gráfica?

Puntos de corte

Halla los puntos de corte de las siguientes funciones con los ejes de coordenadas. Una vez hallados, introduce la función en la ventana de GeoGebra y comprueba que los has hallado correctamente:

  • $f(x)=x^3+x^2-2x$

  • $f(x)=\frac{x^2}{(x-1)^2}$

  • $f(x)=x^2+x+1$

  • $f(x)=\frac{1}{2}\cdot x-1$

  • $f(x)=(x+1)/x$

  • $f(x)=x^2-4x+4$

Audiencia televisiva

Una cadena de televisión ha presentado un nuevo programa, para la franja de las 11 a las 15 horas, de Ciencias. El share o porcentaje de audiencia de la primera emisión vino dado por la siguiente función, donde $S(t)$ representa el share en el tiempo $t$, en horas. 

$$S(t)=-t^3+36t^2-420t+1596$$ con $$11 \leq t \leq 15$$

  • ¿Cuál es el dominio de esta función?

  • Dibuja la gráfica de la audiencia televisiva.

  • Indica cuándo creció el share y cuándo decreció. ¿El programa seguirá emitiéndose?