Tres puntos $A\left(a_{1},a_{2}\right)$, $B\left(b_{1},b_{2}\right)$ y $C\left(c_{1},c_{2}\right)$ están alineados si los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{AC}$ tienen la misma dirección (también podríamos haber elegido el vector $\vec{BC}$).

• $\vec{AB}\left(b_{1}-a_{1},b_{2}-a_{2}\right)$

• $\vec{AC}\left(c_{1}-a_{1},c_{2}-a_{2}\right)$

Y dos vectores tienen la misma dirección si existe un número (escalar) $\lambda$ tal que $\vec{AC}=\lambda\vec{AB}$, es decir, si sus coordenadas son proporcionales:

\[\dfrac{c_{1}-a_{1}}{b_{1}-a_{1}}=\dfrac{c_{2}-a_{2}}{b_{2}-a_{2}}\]