Este procedimiento sirve para calcular el punto medio de un segmento, punto medio de un vector, punto medio entre dos puntos, etc.

Para hallar el punto medio de dos puntos $A\left(a_{1},a_{2}\right)$ y $B\left(b_{1},b_{2}\right)$ también usamos los vectores. Buscamos el punto $M\left(x,y\right)$:

El vector $\vec{AM}$es la mitad del vector $\vec{AB}$, es decir:

\begin{align*}\left(x-a_{1},y-a_{2}\right) & =\dfrac{1}{2}\left(b_{1}-a_{1},b_{2}-a_{2}\right)\\\left(x-a_{1},y-a_{2}\right) & =\left(\dfrac{b_{1}-a_{1}}{2},\dfrac{b_{2}-a_{2}}{2}\right)\end{align*}

Igualando coordenada a coordenada:

• $x-a_{1}=\dfrac{b_{1}-a_{1}}{2}\Leftrightarrow x=a_{1}-\dfrac{b_{1}-a_{1}}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{a_{1}+b_{1}}{2}$

• $y-a_{2}=\dfrac{b_{2}-a_{2}}{2}\Leftrightarrow y=a_{2}-\dfrac{b_{2}-a_{2}}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{a_{2}+b_{2}}{2}$

\[M=\left(\dfrac{a_{1}+b_{1}}{2},\dfrac{a_{2}+b_{2}}{2}\right)\]