Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma dirección, es decir, tienen el mismo vector director o lo que es lo mismo tienen la misma pendiente.

Una recta paralela al eje $OX$ es de la forma $y=a$.

Una recta paralela al eje $OY$ es de la forma $x=b$.

Si $m$ es la pendiente de una recta $r$, entonces $m'=-\dfrac{1}{m}$ será la pendiente de la recta perpendicular a $r$.