Recuerda que restar es lo mismo que sumar el opuesto, es decir, $\vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+\left(-\vec{v}\right)$
La resta de dos vectores, $\vec{u}-\vec{v}$ se puede hacer de dos formas distintas:
De forma analítica: se restan componente a componente.
De forma geométrica: se dibujan los dos vectores con el mismo origen. Se completa el paralelogramo con los dos vectores. La diagonal cuyo origen es el extremo de $\vec{v}$ y extremo es el extremo de $\vec{u}$
Calcula la resta de los vectores $\vec{u}=\left(2,1\right)$ y $\vec{v}=\left(-2,3\right)$.
De forma analítica la resta es $\vec{u}-\vec{v}=\left(2-(-2),1-3\right)=\left(4,-2\right)$
De forma gráfica:
Dados los puntos \(A=(1,0) \), \(B=(3,2) \) y \(C=(-1,4) \).
Veamos la situación que nos plantea el problema visualizando el problema con GeoGebra y estudiando visualmente las soluciones:
El punto \(D \) del paralelogramo en el que buscamos las diagonales lo obtenemos desplazándonos desde \(C \) dos posiciones a la izquierda y dos hacia abajo, igual que para ir desde \(B \) hasta \(A \).
El punto \( D=(-3,2)\)
Los lados del paralelogramo están formados por los vectores:
\(\vec{AB}=(2,2) \) y \(\vec{AD}=(-4,2) \)
La primera diagonal es el módulo del vector suma:
\[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}=(2,2)+(-4,2)=(-2,4)\]
\[\lvert \vec{AC} \rvert =\sqrt{2^2+4^2}= \sqrt{20}\]
La segunda diagonal es el módulo del vector resta:
\[ \vec{DB}=\vec{AB}-\vec{AD}=(2,2)-(-4,2)=(6,0)\]
\[\lvert \vec{DB} \rvert =6\]
Dados los puntos \(A=(-2,1) \), \(B=(1,-3) \) y \(C=(3,-1 \),
Hazlo de forma visual con la escena de GeoGebra y analíticamente en tu cuaderno.
Dados los vectores \(\vec{v}=(-4,-2) \) y \(\vec{w}=(2,-4) \)
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