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Tasa de variación media

 

Vamos a tratar de cuantificar cómo es el crecimiento de una función. Trataremos de encontrar en que intervalos crece más, en qué intervalos crece menos, en qué intervalos no crece o en cuáles es decreciente.

Se llama tasa de variación media (TVM) de una función, $y=f(x)$, en un intervalo $[a,b]$ al cociente:

$TVM[a,b]=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$

Habitualmente en lugar de estudiar el intervalo $[a,b]$, estudiaremos el intervalo $[a,a+h]$, dando el intervalo en función de su longitud en lugar de sus extremos.

$TVM[a,a+h]=\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$

Gráficamente, la tasa de variación media es la pendiente de la recta que pasa por los puntos $(a,b)$ y $(f(a), f(b))$, o lo que es lo mismo, por los puntos $(a, a+h)$ y $(f(a), f(a+h))$.

Observa la siguiente construcción de GeoGebra:

Puedes mover los puntos A y B y observar cómo se calcula la Tasa de variación Media

Ejercicios

  1. Halla la tasa de variación media de la función $f(x)=2x^2-3x$ en el intervalo $[1,2]$. 

  2. Halla la tasa de variación media de la función $f(x)=(x-1)^2$ en los intervalos $[1,3]$, $[1,2]$, $[1,1.5]$ y $[1,1.2]$

Utiliza el archivo de geogebra anterior para escribir las funciones y realizar los cálculos.

Velocidad media de un corredor

En la siguiente gráfica se muestra la distancia (en km) recorrida por un corredor en función del tiempo (en min) transcurrido. Puedes mover los puntos P y Q o escribir los minutos en las casillas de arriba para calcular las tasas de variación y variación media del corredor.

https://www.geogebra.org/m/j2fvgymv (Ventana nueva)