Definición
Una función lineal o afín es una función cuya representación gráfica es una recta. La expresión algebraica de una función lineal es de la forma:
$f(x)=mx+n$
donde $m$ es la pendiente de la recta y $n$ es el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas.
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Si cuando la variable independiente aumenta también lo hace la variable dependiente (es decir, las dos variables aumentan o disminuyen a la vez), entonces se dice que la recta es creciente.
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Si cuando la variable independiente aumenta la variable dependiente disminuye, entonces se dice que la recta es decreciente.
- Si la variable dependiente siempre toma el mismo valor, entonces diremos que la recta es constante.
Observa la siguiente animación que representa la recta $y=mx+n$, mueve los deslizadores y observa la relación entre la ecuación de la recta y su gráfica. También puedes mover el punto naranja para ver la pendiente en cualquier otro punto de la recta.
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¿Cómo puedes definir, con tus palabras, qué es la pendiente de la recta? ¿Cómo se calcula?
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¿Influye el valor de $n$ para la pendiente de la recta?
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Si $m=2$ y $n=1$, ¿cuál es la imagen del punto $x=2$? ¿Y la imagen del punto $x=-7$?
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¿Cómo son todas las rectas que tienen la misma pendiente y varían el punto de corte con el eje de ordenadas?
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¿Qué relación tiene la pendiente con el hecho de que la recta sea creciente?
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¿Qué relación tiene la pendiente con el hecho de que la recta sea decreciente?
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¿Cómo es la recta cuando la pendiente vale cero?