Definiciones

Dominio

Dada una función, $y=f(x)$, se llama dominio de la función $f$ al conjunto de los números para los que está definida la función.

Es el conjunto de valores que toma la variable independiente, $x$.

Recorrido

Dada una función $y=f(x)$, se llama recorrido o imagen de la función $f$ al conjunto de valores que toma la variable dependiente $y$, es decir, el conjunto de los números $y$ que provienen de algún $x$.

Si tenemos una función que asigna a cada número su cuadrado, el dominio serán todos los números porque puedo calcular el cuadrado de cualquier número, sin embargo, la imagen son los números a partir del cero porque no existe ningún número que al elevarlo al cuadrado de un número negativo:

Como se puede ver en la imagen anterior, el -5 no proviene ni puede provenir de ningún elemento del conjunto inicial, ¿qué número al elevarlo al cuadrado da como resultado -5? Ninguno.

Dominio y recorrido de una función dada su gráfica

En el siguiente applet vemos como se calcula el dominio y el recorrido de una función dada su gráfica.

Para calcular el dominio marca la casilla Dominio y desliza el punto A sobre el eje X (eje de abscisas). El dominio lo formarán todos los puntos de dicho eje que tienen imagen por $f$. En el texto verde aparece la imagen del punto A lo que significa que el punto $(A,f(A))$ pertenece a la gráfica de la función.

Para calcular el recorrido marca la casilla Recorrido y desliza el punto C sobre el eje Y (eje de ordenadas). C pertenecerá al recorrido o imagen cuando la recta perpendicular al eje Y que pasa por C intersece con la función.

En este ejemplo, el dominio está formado por todos los números salvo el $-2$ y el $2$. La imagen está formada por todos los números negativos hasta el cero, incluido, y por los números desde el 1 hasta el $\infty$, pero sin incluir el $1$.