Una función definida a trozos tiene distintas expresiones algebraicas dependiendo del intervalo de su dominio.

La siguiente función está definida a trozos:

$$ f(x)=\begin{cases}
x^2 & x<1 \\
2x+1 & x\geq 1
\end{cases}
$$

Está función tiene dos trozos, uno hasta que la $x$ llegue a 1 donde tengo que representar $x^2$ y otro a partir de que la $x$ valga uno donde tengo que representar la función $2x+1$:

Nos vamos a ayudar de Geogebra para dibujar las funciones definidas a trozos.

Lo podemos hacer de dos formas distintas:

• Introducimos en la barra de entrada el comando Función() y dentro de los paréntesis escribimos la función, luego "coma", el primer valor del intervalo, "coma" y el segundo valor del intervalo. Esto hay que hacerlo para cada uno de los trozos que compongan la función. La ventaja de hacerlo así es que GeoGebra trabaja cada trozo como una función distinta y eso me permitirá, por ejemplo, cambiar de color cada trozo de la función.

• También lo podemos hacer con el comando Si(). En este caso podemos escribir la función entera con un sólo comando: Si(trozo1,función 1,trozo 2, función 2, trozo 3, función 3). Geogebra lo trata como una única función.

El símbolo del infinito "$\infty$" lo podemos escribir con la combinación de teclas Alt+u o dando al botón $\alpha$ en la parte derecha de la barra de entrada y eligiendo el símbolo $\infty$.