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Resolver triángulos rectángulos

Resolver un triángulo es calcular los tres ángulos y las longitudes de los tres lados del triángulo.

Si el triángulo es rectángulo se nos pueden dar tres casos:

Caso 1

Se conocen dos lados

Utilizaremos el Teorema de Pitágoras para conocer el tercer lado. Para conocer los ángulos del triángulo podremos utilizar cualquiera de las tres razones trigonométricas principales: seno, coseno o tangente.

Caso 2

Se conocen un ángulo agudo y la hipotenusa

El otro ángulo agudo lo sacamos porque la suma de los dos ángulos agudos ha de ser $90^\circ$. Podemos aplicar la definición del seno o del coseno en cualquiera de los dos ángulos para calcular los dos catetos.

Caso 3

Se conocen un ángulo agudo y un cateto

El otro ángulo agudo lo sacamos porque la suma de los dos ángulos agudos ha de ser $90^\circ$. Podemos aplicar la definición del seno, del coseno o de la tangente en cualquiera de los dos ángulos para calcular la hipotenusa y el otro cateto.

Ejemplos

Resuelve los siguientes triángulos rectángulos a partir de los datos que nos dan:

  • La hipotenusa mide 29 cm y uno de los catetos mide 20 cm.

  • La hipotenusa mide 25 cm y un ángulo $16,26^\circ$

  • Un cateto mide 12 cm y el ángulo opuesto a dicho cateto mide $18,92^\circ$

Técnica de la doble observación

Utilizaremos este método para hallar alturas de objetos a los que no podemos acceder.

Medimos, con un teodolito, el ángulo con el que el observador ve la altura del objeto a medir. Retrocedemos una distancia (que conocemos) y medimos el ángulo con el que el observador ve el objeto a medir.

Con estos datos podemos plantear un sistema de ecuaciones y hallar la altura del objeto.

Ejemplo

Calcula la altura de una torre de base inaccesible, sabiendo que la visual desde A a la cúspide forma un ángulo de $45^{\circ}$y si se ve desde otro punto B (A y B están alineados) entonces el ángulo es de $30^{\circ}$. La distancia desde A hasta B es de 50 metros.

Técnica de la altura

Nosotros ya sabemos resolver triángulos rectángulos. En cursos superiores veréis otros teoremas que nos permitirán resolver con facilidad cualquier tipo de triángulo.

Sin conocer estos teoremas, algunos triángulos que no son rectángulos los podemos resolver trazando una altura a uno de los lados;

Estrategia de la altura

Ejemplo

Calcula el área del siguiente triángulo conociendo las siguientes medidas, en metros:

Área triángulo

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