CURVATURA: CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD

• Una función es convexa en un intervalo si la rectas tangentes a la función en ese intervalo están por encima de la función.

• Una función es cóncava en un intervalo si la rectas tangentes a la función de ese intervalo están por debajo.

La denominación de convexidad y concavidad depende del punto de vista que se adopte para considerar que es una concavidad, esto es si se mira a la función "desde arriba" o "desde abajo". Por ello, algunos textos denominan convexas a las funciones que se curvan "hacia arriba", al contrario de la definición que se acaba de dar en los anteriores párrafos. Por ello, es frecuente que en ocasiones se adopten las denominaciones convexa hacia abajo ($\cap$) y cóncava hacia arriba ($\cup$) para evitar las ambigüedades. 

Mueve el punto $A$ en la siguiente animación y observa como la recta tangente permanece por encima o por debajo de la gráfica.

PUNTOS DE INFLEXIÓN

Un punto de inflexión es aquél punto de la gráfica en el que la función pasa de ser cóncava a convexa o viceversa.

En los puntos de inflexión la tangente corte a la gráfica de la función.