Composición de funciones
Composición de funciones
Decíamos en la introducción del tema que una función es como una máquina donde introducimos números y salen otros números. ¿Qué ocurre si ponemos dos máquinas seguidas a funcionar?
Imagina que una máquina lo que hace es elevar al cuadrado el número que se introduzca y otra lo que hace es dividir por dos.
Metemos el 4 y por la primera máquina saldría el 16, metemos éste en la segunda y saldría el 8.
Ojo, que el orden de de las máquinas es importante. Si ponemos primero la que divide por la mitad y después la que eleva al cuadrado y metemos el 4. Por la primera máquina saldría un dos, y si metemos este en la segunda máquina saldría un 1.
Dadas dos funciones $f$ y $g$, se llama función compuesta de $f$ y $g$, y se escribe, $g\circ f$, a la función que transforma $x$ en $g\left[ f(x) \right]$:
$$x\xrightarrow{f}f\left(x\right)\xrightarrow{g}g\left[f(x)\right]$$
La expresión $g\circ f$ se lee f compuesta con g.
En general $g\circ f$ es distinto a $f\circ g$, es decir, la composición de funciones no es una operación conmutativa.
Ejemplos
Dadas las funciones $f(x)=x^2$ y $g(x)=2x-1$, calcula:
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$(g\circ f)(2)$
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$(f\circ g)(2)$
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$(g\circ f)(x)$
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$(f\circ g)(x)$
Ejercicios
Dadas las funciones $f(x)=\dfrac{1}{x}$ y $g(x)=3x-2$
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$(f\circ g)(1)$
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$(g\circ f)(2)$
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$(f\circ g)(x)$
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$(g\circ f)(x)$
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