Vamos a aprender a calcular las asíntotas de una función racional dada de forma algebraica.

Asíntotas verticales

Las asíntotas verticales las encontramos en los puntos donde se anula el denominador.

La función $f(x)=\dfrac{a}{x-b}$ tiene una asíntota vertical en la recta $x=b$

Asíntotas horizontales

Una función racional tiene asíntotas horizontales cuando el grado del numerador es menor o igual que el grado del denominador.

• Si el grado del numerador es menor que el grado del denominador, la recta $y=0$ es una asíntota horizontal.

• Si el grado del numerador es igual que el grado del denominador, la asíntota horizontal se obtiene dividiendo los coeficientes los términos de grado mayor del numerador y del denominador.

  • Por ejemplo en la función $f(x)=\dfrac{2x^2-3x+1}{3x^2-1}$ tiene una asíntota horizontal en la recta $y=\frac{2}{3}$.

Asíntotas oblicuas

Una función racional tiene asíntota oblicua cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador.

Para obtener las asíntotas oblicuas dividimos el numerador entre el denominador; el cociente será la asíntota oblicua.