Dividimos segmento en partes iguales con GeoGebra
Posiblemente si a nuestros alumnos les damos un folio en blanco y les pedimos que dibujen el marco de una bandera 3:5 lo que hagan sea coger una regla y medir; unos medirán 2 cm y 5 cm, otros verán que es lo mismo medir 10 cm y 25 cm. ¿Y si les pedimos que tienen que aprovechar el máximo del folio que tienen delante? Aquí empiezan los problemas.
En esa situación, lo más natural, sería comenzar por el ancho de la hoja y construir ahí un segmento lo más grande posible, para después hacer cinco partes y quedarnos con las tres primeras, que nos permitirán levantar el ancho de la bandera de forma perpendicular al segmento construido. ¿Y cómo podemos hacer de forma exacta la división en tres partes iguales un segmento?
La primera forma que tenemos es utilizar el teorema de Tales, que además, de haberlo visto en Matemáticas lo han visto en Plástica, pero cuando lo han utilizado, ¿sabían que estaban aplicando el teorema de Tales?
Este método no es muy eficiente por dos razones, primero porque calcula todos los puntos en los que se divide el segmento en cinco partes iguales, pero en realidad nosotros solo necesitamos el tercero para hacer la bandera. Por otro lado, si tenemos que hacer muchas divisiones al segmento como ocurre con nuestra querida bandera de Castilla y León (76 : 99) que tendríamos que hacer 99 divisiones y quedarnos con la número 76.
Por estas razones es interesante cómo ponderar puntos o lo que es lo mismo hacer la media ponderada, es decir, por ejemplo, hacer 99 divisiones a un segmento y quedarme sólo con la número 76. En GeoGebra, si tenemos un segmento de extremos \(A\) y \(B\) utilizaremos la siguiente sentencia:
\(A+(B-A) \cdot \dfrac{76}{99}=\dfrac{23A+76B}{99} \)
¿Por qué restamos \(B-A \) en la fórmula anterior?
Después hacemos una circunferencia centrada en el punto A y que pase por el punto de ponderación y hayamos el corte con la recta perpendicular al segmento \(\overline{AB}\) que pasa por A:
¿Cómo debemos actuar ahora si lo que me dan el segmento que representa el alto de la bandera? ¿Cómo debemos realizar la ponderación?