Parábolas
La gráfica de las funciones polinómicas de segundo grado o funciones cuadráticas son las parábolas.
La parábola de ecuación $y=ax^2+bx+c$ tiene las siguientes características:
a) La parábola tiene un vértice. La coordenada \(x \) del vértice es \(x_v=x=-\frac{b}{2a} \). Para hallar la coordenada \(y \) del vértice sustituimos \(x_v \) en la expresión de la función.
b) Tiene un eje de simetría en la recta $x=-\frac{b}{2a}$, que pasa por el vértice.
c) La parábola es hacia arriba si $a>0$ y es hacia abajo si $a<0$.
d) La parábola es más estilizada cuanto mayor es $a$ en valor absoluto:
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En la siguiente animación mueve los parámetros $a$, $b$ y $c$ y observa cómo varía la ecuación de la gráfica y deduce cómo influyen $a$ y $c$ en la gráfica.
Después traslada la gráfica y observa que ocurre con la ecuación.
Completa los siguientes huecos
Dada la gráfica de una parábola $y=ax^2+bx+c$ ya sabes hallar $a$ y $c$, para averiguar $b$ basta con sustituir en la ecuación del eje de simetría: $x=-\frac{b}{a}$
Ejercicio resuelto
Dada la siguiente parábola, averigua su ecuación :
Ejercicio resuelto
Ahora, realizamos el ejercicio contrario.
Dibuja la parábola cuya expresión algebraica es: $y=x^2-4x+1$.
Ejercicios
1. Dada la siguiente gráfica, encuentra su expresión algebraica:
2. Dibuja la gráfica que tiene por expresión algebraica $y=2x^2-8x+2$.
Observación
Para escribir una función en geogebra, escribe en la barra de entrada la expresión algebraica, teniendo en cuenta que el elevado es ^, por ejemplo:
y=2x^2-4x+5
Curiosidad
En en el año 2009 se inauguró en Ávila un puente que tiene la peculiaridad que en sus dos laterales tiene dos parábolas. En la siguiente animación tienes desplazar los puntos a, b y c hasta que la parábola resultante quede sobre la de la imagen aproximadamente, salvando las perspectivas.
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