Vamos a construir una función cuadrática cuyos coeficientes dependan de tres deslizadores.

• Escribimos en la barra de entrada:

  • $a=1$

  • $b=1$

  • $c=1$

• Mostramos los tres puntos y se visualizarán tres deslizadores.

• Construimos la función $f(x)=ax^2+bx+c$

Ahora podemos responder a distintas preguntas:

• ¿Qué le pasa a la función cuadrática cuando varía el coeficiente de $x^2$?

• ¿Cuál es la interpretación geométrica del coeficiente $c$?

• ¿Cuál es el lugar geométrico del vértice de la parábola cuando varía el coeficiente $b$?

  • Calcula primero el mínimo de la función con el comando Extremo(f).

  • Activa el rastro del vértice.

  • Anima el deslizador $b$.

En esta actividad crearemos una función dos parámetros, que nos mostrarán cómo se traslada la función en vertical o en horizontal.

Veamos los pasos:

• Creamos una función $f(x)=cos(x)$ y la ocultamos.

• Creamos otra función $g(x)=a+f(x-b)$ y nos pedirá si queremos crear dos deslizadores $a$ y $b$. Los generamos.

• Movemos los deslizadores y comprobamos qué efecto producen ambos en la gráfica de la función.

• Para entenderlo mejor, escribimos un texto en la vista gráfica con los datos de la función.

• Además creamos una casilla de entrada asociada a la función $f(x)$ que permita al usuario cambiar la función.

Los deslizadores también nos pueden ser muy útiles para visualizar la continuidad de una función definida a trozos. Aprovecharemos esta actividad para aprender a utilizar los límites laterales.

Ayudándote de un deslizador, encuentra el valor de $a$ para que la siguiente función sea continua en $x=1$.

• Dibuja la siguiente función y mueve el deslizador $a$. Estudia para qué valor del deslizador, la función es continua.

$f(x)=\begin{cases} x^{2} & x<1\\ax-2 & x\geq1 \end{cases}$

• Con $a=1$, utiliza la vista CAS para calcular los límites laterales de la función en $x=1$. Calcula también el límite de la función. ¿Qué dice GeoGebra?

• Ahora mueve el deslizador a $a=3$, ¿qué dice GeoGebra sobre el límite ahora?

• Escribimos un texto en la vista gráfica que diga que la función es continua pero que se visualice sólo cuando sea continua.

• Calcula la derivada de la función e interpreta el resultado que nos da GeoGebra.

Sea la función $f(x)=\begin{cases} -(x-1)^{2}+b & x\leq2\\ a\cdot(x-3)^{2}+3 & x>2 \end{cases}$\\

Halla $a$ y $b$ para que $f(x)$ sea continua y derivable.

Hazlo utilizando deslizadores en la vista gráfica y mediante la Vista CAS.

Considera la función $f\left(x\right)=\begin{cases} b+\sen x & x\in\left[-2\pi,0\right)\\ x^{2}-2x & x\in\left[0,3\right] \end{cases}$

Halla el valor de $b$ para que la función sea continua. (Crea un deslizador $b$ que varíe entre -5 y 5)

Calcula el área de la región limitada por la gráfica de la función $f$ para $b=0$, el eje de abscisas y las rectas verticales $x=0$ y $x=3$. Analiza con la representación gráfica qué es lo que ocurre. ¿Cómo interpreta GeoGebra un área de una curva por debajo del eje de abscisas? ¿Cómo lo podemos solventar?