Escribir una función en GeoGebra es sencillo. Basta escribir en la barra de entrada el nombre de la función. Por ejemplo, escribamos x^2-2x+1 y demos Enter. El programa dibujará la función $f(x)=x^{2}-2x+1$. Podemos cambiar el nombre de la función al escribirla.

Si queremos que una función se llama $h$ escribiríamos h(x)=(x-1)/(x^2 2-4) para escribir la función $h\left(x\right)=\dfrac{x-1}{x^{2}-4}$.

La escritura de las funciones se hace de forma natural. Normalmente al escribir GeoGebra te ofrece autocompletado de funciones. He aquí algunos ejemplos de funciones:

• $f(x)=e^{x}$. El número $e$ se obtiene haciendo clic en el botón $\alpha$ a la derecha de la barra de entrada o con la combinación de teclas Alt+e.

• $f\left(x\right)=\log x$. Se escribe con log10(x).

• $f(x)=\log_{2}x$. Se escribe con log2(x).

• $f(x)=\log_{b}x$. Se escribe con log(b,x).

• Las funciones trigonométricas se escriben con cos(x), sen(x), tan(x), cosh(x), senh(x), tanh(x), arcsen(x), arccos(x), arctan(x).

• La función valor absoluto, $f(x)=\left|x\right|$ la escribimos con abs(x).

• La función parte entera con floor(x).

• $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ se escribe con el comando sqrt(x).

• $f\left(x\right)=\sqrt[5]{x}$ se escribe es forma exponencial. x^(1/5) o con raízn( <x>, <n> ) donde n es el índice de la raíz y x es el radicando.

Para representar una función en un intervalo utilizaremos el comando Funcion:

Función( <Función>, <valor de x Inicial>, <valor de x Final>)

Para representar una función a trozos utilizamos el comando condicional Si:

Si(trozo 1, función 1, trozo 2, función 2, trozo 3, función 3)

Los siguientes comandos nos ayudarán a encontrar elementos característicos de las funciones:

• Raíz[ <Polinomio> ]. Devuelve las raíces de una función polinómica.

• Raíz[ <Función>, <Valor inicial de x> ]. Devuelve las raíces de cualquier función por métodos numéricos a partir de un valor inicial.

• Raíz[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]. Devuelve las raíces de cualquier función en el intervalo dado utilizando métodos numéricos.

• Asíntota[<función>]. Devuelve una lista con las asíntotas de la función. También las representa.

• Extremo[ <Polinomio> ]. Devuelve los extremos de un polinomio.

• Extremo[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo> ]. Devuelve los extremos de una función en un intervalo dado.

• PuntoInflexión[ <Polinomio> ]. Nos devuelve los puntos de inflexión de un polinomio.

Tres son los comandos que nos ayudan a calcular los límites de una función en un punto:

• LímiteIzquierda(f,valor).

• LímiteDerecha(f,valor).

• Límite(f).

Para calcular las distintas derivadas utilizandos el comando Derivada(expresión, variable, número de derivada). Para la primera derivada no hace falta poner el número de derivada y si sólo tenemos una variable también podemos obviar ese campo.

El estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos lo hacemos calculando la función derivada y hallando los límites laterales de dicha en función en el punto de estudio.

La integral de una función la podemos calcular con el comando Integral[f] halla y representa la función integral de $f\left(x\right)$.

También podemos calcular la integral definida entre dos puntos a y b con el comando Integral[f,a,b].

También podemos calcular el área entre dos curvas:

IntegralEntre[ <Función f>, <Función g>, <Valor a Inicial de x>, <Valor b Final de x> ]

Establece la integral definida de la diferencia $f(x)$ y $g(x)$ en el intervalo $[a, b]$.

Además podemos hallar las sumas superiores e inferiores para desarrollar el concepto de integral.

• SumaInferior[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>, <Número de rectángulos> ].

• SumaSuperior[ <Función>, <Extremo inferior del intervalo>, <Extremo superior del intervalo>, <Número de rectángulos> ].