Radianes

¿Qué es un radián?

Un radián es la medida del ángulo central a una circunferencia que abarca un arco de longitud igual al radio de la circunferencia. Se representa con las letras $rad$.

El radián es la medida oficial para los ángulos en el sistema internacional de medidas.

Al igual que sabemos que una circunferencia tiene $360^\circ$ nos preguntamos, ¿cuántos radianes tiene una circunferencia? O lo que es lo mismo, ¿cuántas veces está contenido el radio de una circunferencia en su longitud?

$\dfrac{longitud}{radio}=\dfrac{2\pi r}{r}=2\pi$

Exactamente el radio de la circunferencia está contenido $2\pi$ veces porque la longitud de una circunferencia es $l=2\pi r$, por tanto, una circunferencia completa son $2\pi\mbox{ rad}$.

Cambio entre unidades de ángulo

Una circunferencia completa son $2\pi$ rad y $360^{\circ}$ sexagesimales, por tanto:

$2\pi \,rad =360^{\circ}$

O lo que es lo mismo:

$\pi \, rad =180^{\circ}$

Para cambiar de unidades aplicamos los factores de conversión, así:

$g^{\circ}=g^{\circ}\cdot\dfrac{\pi \, rad}{180^{\circ}}$
$r\,rad=r\,rad\cdot\dfrac{180^{\circ}}{\pi\, rad}$

Ejemplo

Transforma el ángulo $\dfrac{\pi}{3}\,rad$ a grados.

$\dfrac{\pi}{3}\,rad=\dfrac{\pi}{3}\,rad\cdot\dfrac{180^{\circ}}{\pi\, rad}=\dfrac{180^{\circ}}{3}=60^\circ$

Transforma el ángulo de $30^\circ$ a radianes:

$30^{\circ}=30^{\circ}\cdot\dfrac{\pi \, rad}{180^{\circ}}=\dfrac{30\pi}{180}\,rad=\dfrac{\pi}{6}\,rad$

Ejercicio 1

Indica la medida de los siguientes ángulos en radianes:

$0^{\circ}$
$30^{\circ}$
$45^{\circ}$
$90^{\circ}$
$120^{\circ}$

Ejercicio 2

Expresa en grados los siguientes ángulos:

$\dfrac{\pi}{6}\,rad$
$\dfrac{3\pi}{4}\,rad$
$0,6\,rad$
$3\pi\,rad$

Utilizamos la calculadora

Por defecto, la calculadora la tenemos en grados sexagesimales, lo sabrás porque aparece una D pequeña en la parte superior de la pantalla.

Grados sexagesimales

Para pasar de radianes a grados, por ejemplo, $\pi/6$ radianes, utilizamos la siguiente combinación de teclas:

Para pasar de grados a radianes, primero ponemos como unidad angular los radianes:

Calculadora en radianes

Para pasar $30^\circ$ por ejemplo, a radianes damos las siguientes combinaciones de teclas:

Realiza los ejercicios anteriores pero utilizando la calculadora.

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